Question

【题目】已知函数()是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；

（3）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在得最小值为.

【解析】

试题分析：（1）由已知得函数的定义域为，根据偶函数的定义，建立等式关系，利用对数的运算性质，可求出参数的值；（2）由题意，将函数的图象与直线没有交点，转化为方程无解，分离参数得，构造函数，对函数的单调性进行判断，并求其值域，从而可确定参数的取值范围；（3）由（1）可得，且，利用换元法得，再通过含参数二次函数在给定区间上求最小值的方法，进行分类讨论，又函数的最小值为，从而问题可得解.

试题解析：（1），

即 对于恒成立.

即方程无解.

令，则函数的图象与直线无交点. ………4分

任取、R，且，则，.

，

在上是单调减函数.

，.

的取值范围是………………………… 7分

(3)由题意,

令 ………8分

开口向上，对称轴，

当 ，

，

当 ，

，（舍去）

当，，

（舍去）

存在得最小值为 ……… 12分