Question

【题目】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；

（3）若高二年级这次竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计

附：参考数据与公式

	高一	高二	合计
合格人数	a	b	a+b
不合格人数	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	n

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）72；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图求高一年级这次竞赛的合格率；（2）利用频率分布直方图求高一年级这次竞赛的平均成绩；（3）根据2×2列联表，得到的观测值，与临界值比较，即可得出结论．.

试题解析：

（1）高一合格率为：

。

（2）高一样本的平均数为

，

据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。

（3）列联表如下

	高一	高二	合计
合格人数	80	60	140
不合格人数	20	40	60
合计	100	100	200

，

所以，有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。