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【题目】已知函数
．
(Ⅰ)若
,令函数
,求函数
在
上的极大值、极小值；
(Ⅱ)若函数
在
上恒为单调递增函数,求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）函数
在
处取得极小值
；在
处取得极大值
（2）
【解析】试题分析:（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值取法（2）即
在
上恒成立，利用二次函数对称轴与定义区间位置关系讨论
最小值：若
，则最小值在对称轴处取得，即
；若
则最小值在
处取得，即
试题解析：解：(Ⅰ) 
，所以
由
得
或
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| 减 |
| 增 |
| 减 |
所以函数
在
处取得极小值
；在
处取得极大值
(Ⅱ) 因为
的对称轴为
（1）若
即
时，要使函数
在
上恒为单调递增函数，则有
，解得： 
，所以
；
（2）若
即
时，要使函数
在
上恒为单调递增函数，则有
，解得： 
，所以
；
综上，实数
的取值范围为
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查看答案和解析>>【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值.
(2)求证:PB⊥平面MNB1.
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查看答案和解析>>【题目】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按
， 
， 
， 
， 
， 
分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面
列联表，并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。高一
高二
合计
合格人数
不合格人数
合计
附：参考数据与公式高一
高二 合计
合格人数
a
b
a+b
不合格人数
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
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查看答案和解析>>【题目】直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.
(1)求直线l的方程.
(2)若点P(a,1)到直线l的距离为
,求实数a的值. -
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查看答案和解析>>【题目】某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)
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查看答案和解析>>【题目】【2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试数学（理）】已知函数
，其中常数
.（Ⅰ）讨论
在
上的单调性；（Ⅱ）当
时，若曲线
上总存在相异两点
，使曲线在
两点处的切线互相平行，试求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；
(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4 μg时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午7：00，问：一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳？
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