【题目】在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=atanB． （Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范围．

参考答案：

【答案】解：（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB 又由正弦定理得，sinBcosB=sinAsinB，
所以cosB=sinA
又△ABC是钝角三角形，所以 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
又由 ，所以 ，
所以 ，
又由于函数 在 上单调递增，
所以cos2B﹣sinA的取值范围为 ．
【解析】（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB，再利用正弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，利用二次函数的单调性、三角函数的单调性与值域即可得出．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．

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