Question

【题目】设函数f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）当x≠0时，证明： ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，
可化为 ，解得m≤﹣2；
或 ，无解；
或 ，解得m≥3；
综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
（Ⅱ）证明：当x≠0时， ，|x|＞0，

【解析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．