Question

【题目】集合A是由且备下列性质的函数组成的：

①函数的定义域是；②函数的值域是；

③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：

（1）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；

（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式

是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)由集合A的性质，这里需验证①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数这三个条件.对于，定义域为[﹣2，+∞）不是，故对于同样要验证以上是否满足以上三个条件即可.

(2)在（1）的基础上，将转化为具体函数形式后，通过分析即可判断不等式是否对于任意的恒成立.

试题解析：

（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）

∴

对于定义域为[0，+∞），满足条件①．

而由知,

∴满足条件②

又∵上减函数，

∴在[0，+∞）上是增函数，满足条件③

∴属于集合A．

（2）由于属于集合A，

原不等式对任意总成立。

整理为：

∵对任意，

∴原不等式对任意总成立