Question

【题目】等差数列{an}中，其前n项和为Sn ， 且 ，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn ， 且 ，（n∈N*）
（1）求an ， bn；
（2）求{anbn}的前n项和Mn ．

Answer 1

【答案】
（1）解:法1：由 ，a1=1

又 ，所以a2=3或﹣1

因为a2=﹣1时， =1，故a2=﹣1舍去

所以等差数列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，

同样可得b1=1，b2=3或﹣1

因为b2=3时， ，故b2=3舍去

又{bn}为等比数列，所以

法2： ，a1=1…1分 ， ，（n≥2） （an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0

（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因为{an}为等差数列，

所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，

又{bn}为等比数列，所以易得

（2）解：法一：Mn=a1b1+a2b2+…+anbn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）

若n为偶数，则Mn=

所以Mn=﹣n

若n为奇数，则结合上边情况可得 Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n

综上可得Mn=（﹣1）n﹣1n

法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①

﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②

①﹣②得：

2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n

2Mn= Mn=n×（﹣1）n﹣1

【解析】（1）法1：利用等差数列的前3项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出．法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．（2）法1：利用分组求和即可得出．法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．