Question

【题目】若函数f（x）满足 ，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0， ]
【解析】解：∵f（x+1）= ，∴f（x）= ， 当x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），
∴f（x）= ．x∈（﹣1，0）．
作出f（x）在（﹣1，1]上的函数图形，如图所示：

令f（x）﹣4ax﹣a=0得f（x）=4a（x+ ），
∴y=f（x）与直线y=4a（x+ ）在（﹣1，1]上有两个交点．
若直线y=4a（x+ ）经过点（1，1），则a= ；
若直线y=4a（x+ ）与y= 相切，
联立方程组 ，消元得4ax2+（5a+1）x+a=0，
令△=（5a+1）2﹣16a2=0得a=﹣1或a=﹣ ．
当a=﹣ 时，方程的解为x=﹣ = ，不符合题意；
故a=﹣1．
∴a＜﹣1或0＜a＜ ．
所以答案是： ．