Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程式（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将参数方程两式相加消去参数普通方程得到直线的普通方程,将扱坐标方程展开两边同乘,根据极坐标与直角坐标的对应关系得到直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义求出距离.

试题解析：（1）直线消去参数，得，

即直线的普通方程为．

由，得，

∴，

∴圆的直角坐标方程为．

（2）点在直线上，且在圆内，

把代入，

得，

设两个实根为，，则、两点所对应的参数为，，

则，，

∴．