Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Dn；
（3）设cn=ansin2 ，求数列{cn}的前2n项和T2n ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1，a1=2

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1

∴an=2an﹣1（n≥2），∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2

∴

又点 在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2，

∴{bn}是等差数列，公差为2，首项b1=1，∴bn=2n﹣1

（2）解：∵

∴ ①

②

①﹣②得

=

（3）解：

T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）﹣（b2+b4+…b2n）

=

【解析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求求数列{an}的通项公式；利用点 在直线y=x+2上，可得{bn}是等差数列，公差为2，首项b1=1，从而可求{bn}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{anbn}的前n项和Dn；（3）利用分组求和法，可求数列{cn}的前2n项和T2n ．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．