Question

【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

【答案】（1）；（2）2．

【解析】试题分析：

（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；

（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．

试题解析：

（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，

∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，

∴此抛物线的方程为．

（2）由消去得，

∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值为2．

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】试题分析：

（1）在平行四边形中，得出，进而得到，证得底面，得出，进而证得平面．

（2）由到面的距离为，所以面， 为中点，即可求解的值．

试题解析：

证明：（1）在平行四边形中，因为， ，

所以，由， 分别为， 的中点，得，所以．

侧面底面，且， 底面．

又因为底面，所以．

又因为， 平面， 平面，

所以平面．

解：（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．