Question

【题目】(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数， )，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)写出的极坐标方程；

(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.

(Ⅱ)已知函数， .

(1) 时，解不等式；

(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)（1）， ，（2）；(Ⅱ) (1) ，（2）或.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先求出曲线的直角坐标方程，再将其化为直角坐标方程；（2）依据题设条件分别求出点的极角为，点的极角为， ，建立函数，求出其值域。

（1）依据题设条件借助绝对值的定义分别求出其解集，再进行整合求原不等式 的解集；（2）依据题设条件借助绝对值三角不等式可得， ，依据题意建立不等式，

解得或.

解： (Ⅰ)解：(1) ， .

(2)不妨设点的极角为，点的极角为， ，

则，

所以.

(Ⅱ)解：(1) 时，不等式等价于，

当时， ，解得，综合得： .

当时，显然不成立.

当时， ，解得，综合得.

所以 的解集是.

(2) ，

，

根据题意，

解得或.