Question

【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且 为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当 时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵ 为偶函数∴f（﹣x+ ）=f（x+ ），对称轴为
而y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（﹣x+ ）=﹣f（x﹣ ）=f（x+ ）
即f（x+ ）=﹣f（x﹣ ），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函数，故①正确
x= （k∈Z）是它的对称轴，故②不正确
（﹣π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确
当 时，它取最大值或最小值，故④不正确
所以答案是：①③
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．