Question

【题目】已知函数 ．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设α是锐角，且 ，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = cos2x﹣ sin2x= cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+ ，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+ ]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是锐角，且 ，∴ = ，α= ．
∴f（α）= cos2x= cos = =﹣
【解析】（Ⅰ） = cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由 α是锐角，且 ，得 = ，α= ，故 f（α）= cos2x= cos ．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能正确解答此题．