Question

【题目】解答
（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较 + 与 的大小，并指出两式相等的条件．
（2）用（1）所得结论，求函数y= + ，x∈（0， ）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0，

可得（x+y）（ + ）=a2+b2+ +

≥a2+b2+2 =a2+b2+2ab=（a+b）2，

即有 + ≥ ，当且仅当ay=bx时取得等号

（2）解：函数y= + ，x∈（0， ）

即为y= + ，

由（1）可得 + ≥ =25．

当且仅当6x=3（1﹣3x），即x= 时，取得最小值25

【解析】（1）展开（x+y）（ + ）=a2+b2+ + ，再由基本不等式可得 + 与 的大小和等号成立的条件；（2）将函数y= + ，x∈（0， ）化为y= + ，即可运用第一题的结论，求得最小值．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：才能正确解答此题．