Question

【题目】已知函数（）.

（1）是否存在实数使函数是奇函数？并说明理由；

（2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】试题分析：

(1)结合奇函数的性质得到关于a的恒等式，据此可得a=1；

(2)由题意可得函数在上是增函数.结合函数的性质有在上是增函数，

结合函数的性质可得的取值范围为

试题解析：

（1）当函数是奇函数.

由得， ，

解得.

（2）函数.

任取设

则，

因为函数在上是增函数，且所以，

又，所以，即，

所以函数在上是增函数.

因为是奇函数，从而不等式等价于

，

因为函数在上是增函数，所以，

所以当时恒成立.

设,任取，且

则，

当且时， ， ， ，

所以，所以在上是减函数；

当且时， ， ， ，

所以，所以在上是增函数，

所以，即，

所以的取值范围为