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【题目】已知圆C:
，直线
:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）直线l与圆C总相交．（3）
【解析】
（1）由题意可知：
，则
，即可求得
点坐标，直线
过定点；
（2）由
坐标代入圆
的方程，得左边
右边，点在圆内；
（3）当直线经过圆心
时，被截得的弦最长，可知直线的斜率
，由
，则
，即可求得
的值．
（1）证明：将直线
，
整理得：，
由于的任意性，则，解得
，
直线恒过定点；
（2）把点坐标代入圆的方程，得左边右边，
点在圆内；
（3）当直线经过圆心时，被截得的弦最长（等于圆的直径长），
此时，直线的斜率，
由直线的方程得，
由点、的坐标得，
，解得：
，
所以，当，时，直线被圆截得的弦最长．
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
，（为参数），曲线C的参数方程为
（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（3，
），判断点P与直线l位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
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查看答案和解析>>【题目】已知四面体
的四个顶点都在半径为
的球面上，
是球的直径，且
，则四面体的体积为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】(2017·江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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查看答案和解析>>【题目】某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据
年份编号x
1
2
3
4
5
年份
2014
2015
2016
2017
2018
加装户数y
34
95
124
181
216
（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；
（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；
（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）
参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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查看答案和解析>>【题目】对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，那么，(1)求函数
的“稳定点”;(2)若
，且
，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知三棱锥
中，底面
是等边三角形，且
，
分别是
的中点.
（1）证明：
平面
；（2）若
，求二面角
的余弦值.
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