Question

【题目】某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据

年份编号x	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
加装户数y	34	95	124	181	216

（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；

（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；

（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）

参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

Answer 1

【答案】（Ⅰ）265户；

（Ⅱ）（1）36户；（2）199元.

【解析】

（Ⅰ）利用线性回归方程得定义，分别求出相关数据，即可求解

（Ⅱ）（i）首先判断出随机变量符合二项分布，然后利用二项分布的数学期望公式进行求解；

（ii）由频率分布直方图，结合样本估计总体的思想进行求解即可

（Ⅰ）

（Ⅱ）（i）由频率分布直方图知，拟报竞价不低于180元的频率为

（0.09+0.07+0.02）×4=0.72，

0.72×50=36，

所以拟报竞价不低于180元的户数为36户.

（ii）由题意知 所以按竞价由高到低排列，

位于前的居民可以竞拍成功，设竞拍成功的最低报价为x（十元），