Question

【题目】设函数f(x)＝log2x－ (0<x<1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 判断数列{an}的单调性．

Answer 1

【答案】（1）an＝n－ （2）递增

【解析】试题分析：（1）根据条件可得 ，解方程可得 ，再根据函数f(x)定义域得0<2an<1，即an<0.所以取（2）研究数列单调性，可研究相邻两项之间大小关系，也可直接利用函数增减性，本题可利用分子有理化得，直接判断单调性.

试题解析：解：(1) 由f(x)＝log2x－，得f(2an)＝an－＝2n，

所以a－2nan－1＝0，解得an＝n±.

因为0<x<1，所以0<2an<1，所以an<0.

故an＝n－.

(2) ∵ an＋1－an＝n＋1－－n＋

＝＋1－

＝

＝

＝>0，

∴ 数列{an}是递增数列．