【题目】已知函数的反函数为， ．

（1）求的解析式，并指出的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由；

（3）设，解关于的方程.

参考答案：

【答案】（1），定义域为；（2）偶函数；（3）见解析

【解析】试题分析：指数函数与对数函数互为反函数，写出反函数f(x)，根据对数函数的要求，求出函数F（x）的定义域；考查函数定义域，判断函数的奇偶性，求出f(-x)观察与的关系，判断函数的奇偶性；根据函数的单调性，求出函数F（x）的值域，对字母a实施分类讨论研究方程的根.

试题解析：

（1）， ，定义域为

（2）是偶函数，理由如下： 的定义域为，关于原点对称.对任意，都有

（3）若， ，令， ， ，因为，所以，所以，即的值域为，若，则方程无解；若，则，所以，方程有且只有一个解；

若，则，所以，方程有两个解

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