Question

【题目】对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中，及图中的值；

（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，

所以. ………………2分

因为频数之和为，所以，. ………………3分

. ………………4分

因为是对应分组的频率与组距的商，所以.……………6分

（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. ………8分

（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

设在区间内的人为，在区间内的人为.

则任选人共有

，15种情况， ………………10分

而两人都在内只能是一种， ………………12分

所以所求概率为.（约为） ………………13分

【解析】试题分析：（1）根据公式先求得总数，根据总数可求得，再根据可求得．根据频率和为1求．频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率，根据频率和为1可求得的值． （2）用总数240乘以该组的频率即为该组的频数． （3）从参加社区服务的次数不少于次的学生共6人从中任选人将所有情况一一例举，再将至多一人参加社区服务次数在区间内的事件一一例举，由古典概型概率公式可求得所求概率．

试题解析：解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，

所以．因为频数之和为，所以．

．

因为是对应分组的频率与组距的商，所以．

因为该校高二学生有人，分组内的频率是，

所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人．

这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，

设在区间内的人为，在区间内的人为．

则任选人共有，，，，，，，，，，，，，，种情况，

而两人都在内只能是一种，

所以所求概率为．（约为）