【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

手机品牌 型号

I

II

III

IV

V

甲品牌（个）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手机品牌 红包个数

优

非优

合计

甲品牌（个）

乙品牌（个）

合计

（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.

①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；

②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.

下面临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式： ，其中.

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）①；②分布列见解析，期望为．

【解析】试题分析：

(1)利用题意写出列联表，求得，则没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.

(2)利用超几何分布的结论写出分布列，结合分布列可求得期望为．

试题解析：⑴根据题意列出列联表如下：

红包个数

手机品牌

优

非优

合计

甲品牌（个）

3

2

5

乙品牌（个）

2

3

5

合计

5

5

10

所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关

⑵①记 “型号I被选中”为事件； “型号II被选中” 为事件

则, ,则

②

;

;

故的分布列为：

1

2

3

．

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