Question

【题目】设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|= ．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，
∴|z|==，
即a2=9，解得a=±3，
又∵a＞0，
∴a=3，…（5分）
∴z=3+i．
（Ⅱ）∵z=3+i，则=3﹣i，
∴+=3﹣i+=+i，
又∵复数+（m∈R）对应的点在第四象限，
∴ 得
∴﹣5＜m＜1．
【解析】（Ⅰ）根据复数的模长公式进行化简即可．
（Ⅱ）根据复数的几何意义进行化简求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复数的乘法与除法的相关知识，掌握设则；，以及对复数的模（绝对值）的理解，了解复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)(2)(3)若为虚数,则．