Question

【题目】如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.求二面角P—BC—D余弦值的大小.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

试题解析：

∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

=（0，2，0），=（﹣2，0，2），

=（﹣2，2，0），

设平面PBC的法向量=（x，y，z），

，取x=1，得=（1，0，1），

设平面BCD的法向量=（a，b，c），

，取a=1，得=（1，1，0），

设二面角P﹣BC﹣D的平面角为θ，

则cosθ===，

∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．