Question

【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 （单位： ）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下：

（1）求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数 的线性回归方程；

（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中

每个小正方形的边长均为 ，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相

近”且年产量仅相差 的概率．

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估

计分别为, ,

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用回归直线方程的公式可求得线性回归方程为.

(2)利用古典概型公式考查所有可能的情形可得两株作物 “相近”且年产量仅相差 的概率为.

试题解析：

(1) ,

,

, , ,故该作物的年收获量 关于它相邻作物的株数 的线性回归方程为.

(2)由（1）得，当时， ，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 种情形，因为这两株作物年产量仅相差，故满足条件的情形有 种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 的概率为.