Question

【题目】已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，则 的取值范围是（ ）
A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）??
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0 ， y0）， ∴ ，化为x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，
设 =kOM ，
当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM＜﹣ ．
∴ 的取值范围是（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）．
故选：D．

由题意可得，线段PQ的中点为M（x0 ， y0）到两直线的距离相等，利用 ，可得x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，设 =kOM ， 分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出．