Question

【题目】直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】＋＝1.

【解析】试题分析：设直线的方程，若满足（1）可得，联立可解，即可得方程；

（2）若满足，可得，同样可得方程，它们公共的方程即为所求.

试题解析：

设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，

若满足条件(1)，则a＋b＋＝12，①

又∵直线过点P(，2)，∵＋＝1.②

由①②可得5a2－32a＋48＝0，

解得，或.

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

若满足条件(2)，则ab＝12，③

由题意得，＋＝1，④

由③④整理得a2－6a＋8＝0，

解得，或.

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.