Question

【题目】有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天的饮料杯数，得到如下资料：

该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据取线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验.

（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.

附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ， ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析

【解析】试题分析：（1）先根据枚举法确定从这六组数据中选取2组的总事件数，再从中挑出满足条件的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先求平均数，再将数据代入公式求以及（3）根据所求线性回归方程估计数据，并与实验数据比较，根据差与3大小作出判断

试题解析：（1）从这六组数据中选取2组，共有15种等可能情况，

分别为 ，

其中选取2组数据恰好是相邻两个月有5中情况，分别为，

故求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率为.

（2），

关于的线性回归方程为.

（3）当， ，

当时， ， ，

可以认为得到的线性回归方程是理想的.