Question

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R(x)＝

其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝；（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．

【解析】试题分析：（1）利润=收益-成本，由已知分两段当时，和当时，即可求出利润函数的解析式；（2）分别求出两段函数的最大值，两者大者为所求利润最大值.

试题解析：　(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而

f(x)＝

(2)当0≤x≤400时，

f(x)＝－ (x－300)2＋25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；

当x>400时，

f(x)＝60 000－100x是减函数，

f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，

即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．