Question

【题目】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．

（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量；

（Ⅱ）记向量的伴随函数为，求当且时的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，再把整个图像向右平移个单位长度得到的图像。已知 ，问在的图像上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题分析：（1）根据诱导公式把g(x)展开， ，所以的伴随向量。（2）由题意可知又且，可解得sinx.(3) 由（Ⅰ）知： ,根据三角函数的图像变换可得，设, 及 ， ， ,代入坐标运算，解得

试题解析：（Ⅰ）

∴的伴随向量

（Ⅱ）的伴随函数为，且

又且

（Ⅲ）由（Ⅰ）知： （用余弦表示也可以）

将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的倍，得到函数

再把整个图像向右平移个单位长得到的图像，得到

设,

又，

（*）

，这时（*）式成立