Question

【题目】某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；
（2）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图可知：众数为85．

平均数为：55× =81，

∴该班学生英语成绩的平均数为81．

设中位数为x，由频率分布直方图，得：

[50，80）内的频率为（ ）×10=0.4，[80，90）内的频率为 = ，

∴中位数x=80+ =83．

（2）解：依题意，成绩在[50，60）的学生数为30× ，

成绩在[60，80）的学生数为30× =10，

∴成绩低于80分的学生总人数为 12，

∴ξ可取的值为2，3，4，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=4）= = ，

∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4
P

∴ξ的数学期望E（ξ）=2× = ．

【解析】（1）由频率分布直方图能求出众数、平均数和中位数．（2）依题意，成绩在[50，60）的学生数为2人，成绩在[60，80）的学生数为10人，ξ可取的值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．