Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线和曲线的普通方程；

（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直线： ，曲线： ；（2）.

【解析】试题分析：（1）消去参数，即可得到直线的普通方程，利用， ，即可得到曲线的普通方程；（2）利用几何性质，点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，即可求解.

试题解析：（1）由题意，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为，

又由，得，由得曲线的直角坐标方程为；

（2）曲线 可化为，圆心到直线的距离为，再加上半径，即为到直线距离的最大值.