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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
： 
的左，右焦点分别为
， 
.点
是椭圆
在
轴上方的动点，且△
的周长为16.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
到△
三边的距离均相等.
①当
时，求点
的坐标；
②求证：点
在定椭圆上.
参考答案：
【答案】(1) 
；（2）①
；②证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由题意可得
的值，再由隐含条件求得
，则椭圆方程可求；（2）①求出
点坐标，设出
的坐标，结合点
到
三边的距离均相等列方程组求得点
的坐标；②根据三角形面积以及椭圆的定义列方程组，可得
， 
，代入椭圆方程可得
， 所以点
在定椭圆上.
试题解析：（1）依题意， 
， 
，所以
，从而
， 故椭圆方程为
，（2）①当
时， 
， 则直线
的方程为： 
，直线
的方程为： 
，
所以
，且
，其中
，解得
， 
，所以点
的坐标为
；
②设
，则点
到△
三边的距离均为
，由
，
得
，其中
，所以
，则直线
的方程为： 
，即
， 所以
，且
， 且
， 化简得， 
，解得
，
将
， 
代入
，得
， 所以点
在定椭圆上.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在
轴上，还是在
轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程
或
；③找关系：根据已知条件，建立关于
、
、
的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
-
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点
再取两个动点
，
，且
．（Ⅰ）求直线
与
交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过
的直线与轨迹C交于P,Q，过P作
轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若
,求证：
. -
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查看答案和解析>>【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
,
．台体体积公式：
，其中
分别为台体上、下底面面积，
为台体高.
（Ⅰ）证明：直线
平面
；（Ⅱ）若
,
，
，三棱锥
的体积
，求该组合体的体积． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面
为梯形，
， 
, 
.且
与
均为正三角形, 
为
的中点，
为
重心.
(1)求证：
平面
；(2)求异面直线
与
的夹角的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（其中
为参数），现以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.（1）写出直线
和曲线
的普通方程；（2）已知点
为曲线
上的动点，求
到直线
的距离的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知命题P:函数
是增函数，命题Q:
（1）写出命题Q的否命题
，并求出实数
的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果
是真命题，
是假命题，求实数的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．
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