Question

【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	20	100	120
女	20	20	40
合计	40	120	160

下面临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

Answer 1

【答案】解：（I）依题意，随机变量X的取值为0，1，2，3，且每个男生在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 ， ， ，

， ．

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

所以 ．

（Ⅱ）根据样本提供的2×2列联表可得

所以我们有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段性别与休闲方式有关”

【解析】（Ⅰ）根据题意由相互独立的概率事件公式求出各个不同随机变量X的概率值列表可得再根据期望公式求出结果。（2）把数据代入已知的公式得出数值与标准值做比较得出结果。