Question

【题目】设a为实数，函数，x∈R．

(I)当a=0时，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小值．

Answer 1

【答案】（I）见解析;（II）当时， 的最小值为；当时， 的最小值为

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据时， 在 上，取绝对值，根据二次函数的单调性即可求解在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）利用零点分段去绝对值，根据对称轴分情况讨论即可求函数的最小值

试题解析：（I）当， 时，函数，

因为的图象抛物线开口向上，对称轴为，

所以，当时， 值最小，最小值为；

当时， 值最大，最大值为3.

（II）①当时，函数.

若，则在上单调递减，在上的最小值为；

若，则函数在上的最小值为；

②当时， .

若，则在上的最小值为；

若，则在上单调递增， .

所以，当时， ， 的最小值为.

当时， ， 的最小值为.

当时， 的最小值为与中小者.所以，当时， 的最小值为；当时， 的最小值为.

综上，当时， 的最小值为；当时， 的最小值为