Question

【题目】为了在冬季供暖时减少能量损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)隔热层修建厘米时,最小值万元.

【解析】

试题分析：(1)根据题中给的条件可得,因为为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和,相加可得函数的解析式；(2),利用基本不等式可求得最小值,以及取等条件.

试题解析：解:（1）依题意得：，

所以，；

（2），

当且仅当，即时等号成立，

而，所以隔热层修建5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.