Question

【题目】设关于的一元二次方程．

（1）若是从0，1,2,3四个数中任取的一个数， 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若时从区间上任取的一个数， 是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：由二次方程有实数根可得满足的条件，（Ⅰ）中由可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由范围得到对应的区域，并求得满足的区域，求其面积比可求其概率

试题解析：设事件为“方程有实数根”．

当时，因为方程有实数根，

则

（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，事件包含9个基本事件，事件发生的概率为

（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为，

构成事件的区域为

所以所求的概率为：