Question

【题目】如图所示，一块形状为四棱柱的木料， 分别为的中点.

（1）要经过和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；

（2）若底面是边长为2的菱形， ， 平面，且，求几何体的体积.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)3

【解析】试题分析：（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到就是应画的线；（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成，分割成两个棱锥求体积即可。

解析：

（1）连接,则就是应画的线；

事实上，连接,在四棱柱中，

因为分别为的中点，

所以， ，

所以为平行四边形,所以，

又在四棱柱中，

所以，

所以点共面，

又面，所以就是应画线.

（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成.

因为底面是边长为的菱形， ， 平面，

连接， 即为三棱锥的高，

又，所以，

连接， 为四棱锥的高,

又，所以,

所以几何体的体积为.