Question

【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 点为的中点

【解析】试题分析：（1）证面面垂直，可先由线面垂直入手即，进而得到面面垂直；（2）通过构造平行四边形，得到线面平行。

解析：

（1）连接，因为底面是菱形，,所以为正三角形.

因为是的中点, 所以,

因为面,，∴，

因为，，,

所以.

又, 所以面⊥面.

（2）当点为的中点时，∥面.

事实上，取的中点,的中点，连结，，

∵为三角形的中位线，

∴∥且，

又在菱形中，为的中点，

∴∥且，

∴∥且，

所以四边形为平行四边形.

所以 ∥，

又面，面，

∴∥面，结论得证.