【题目】过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,,分别交轴于,两点,为坐标原点,则与的面积之比为( )

A. B. C. D.

参考答案：

【答案】C

【解析】

求出切线方程，得出A，B两点坐标，计算E，F坐标，再计算三角形面积得出结论．

设过P点的直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①

令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．

∴PA，PB的方程分别为y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，

分别令y=0可得E（，0），F（1﹣，0），即|EF|=2．

∴S△PEF=

解方程①可得x=2k，

∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），

∴直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，

原点O到直线AB的距离d=，

∴S△OAB=，

∴△PEF与△OAB的面积之比为．

故答案为：C

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