Question

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日 期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差（°C）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注： ）

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）可靠的，理由见解析．

【解析】试题分析：（1）考查的是古典概率的计算方法.根据已知条件出其对立事件的概率概率为 ，则. （2）要求y关于x的线性回归方程必先求出 ， ，所以先求出 ， ，然后代入求出 再代入求出 ，进而求出线性回归方程为.（3）分别将 和 代入线性回归方程这，所得结果分别与发芽数 和进行比较，相差均小于，所以可以认定该线性回归方程是可靠的.

试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，

因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，

其中抽到相邻两组数据的情况有4种，则，

所以，

故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，

（2）由数据，求得，

，

，由公式得， ，

所以关于的线性回归方程这，

（3）当时， ，

同样地，当时， ，

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠.