Question

【题目】如图所示，已知椭圆：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，，且．

（1）当，，且时，求的值；

（2）若，试求椭圆离心率的范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析: （1）先根据确定点坐标，由可得点坐标（用 表示），最后根据，利用斜率乘积为，列方程求的值；（2）设，由可得点坐标（用 表示），由，得一组关系，再根据点在椭圆上，可解得（用 表示），最后根据取值范围建立之间关系，求得离心率的范围．

试题解析:（1）当，时，椭圆为：，，，

∴，则或，

当时，，，,

直线：，①

直线：，②

联立①②解得，

∴．

同理可得当时，，

综上所述，．

（2）设，，

由，

∴，

∴，

，

由，，

∴，

即，③

又，④

联立③④解得（舍）或（∵），

∴，即，

∴，故．