Question

【题目】Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的正射影与斜边组成的图形只能是（ ）
A.一条线段
B.一个锐角三角形或一条线段
C.一个钝角三角形或一条线段
D.一条线段或一个钝角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：①当顶点A在平面α内的正射影A'在BC所在直线上时,两条直角边在平面α内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图①.
②当顶点A在平面α内的正射影A'不在BC所在直线上时,如图②.
∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C.
∴A'B<AB,A'C<AC.
在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,
∴BC2>A'B2+A'C2.
∴A'B2+A'C2-BC2<0.∴∠BA'C为钝角,
∴△A'BC为钝角三角形.
分析：本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影的性质结合所给几何关系分析即可