Question

【题目】已知函数（）.

（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求函数的单调区间；

（2）若 对恒成立，求的取值范围.（提示：）

Answer 1

【答案】（1）详见解析; （2）.

【解析】试题分析：

(1)考查函数的定义域，且 ，由，得.分类讨论：

当时，的单调递增区间为；

当时，的单调递减区间为.

(2)构造新函数，令 ，，

则 ，，分类讨论：

①当时，可得.

②当时， .

综上所述，.

试题解析：

（1）的定义域为， ，，.

由，得.当时，，的单调递增区间为；

当时，，的单调递减区间为.

（2）令 ，，

则 ，，

①当时，，所以在上单调递减，所以当，，故只需，即，即，所以.

②当时，令，得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以当时，取得最大值.

故只需，即 ，

化简得 ，

令，得（）.

令 （），则 ，

令，，

所以在上单调递增，又，，所以，，所以在上单调递减，在上递增，

而， ，所以上恒有，

即当时， .

综上所述，.