Question

【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
一般频数	1	3	6	5	5

（1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）分布列见解析，．

【解析】试题分析：（1）由已知数据能完成列联表，据列联表中的数据，求出，能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）由题意得的可能取值为，分别求出，由此能求出的的分布列及数学期望.

试题解析：（1）

	甲班	乙班	总计
成绩优良	9	16	25
成绩不优良	11	4	15
总计	20	20	40

……………2分

根据列联表中的数据，得的观测值为，

∴能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.………………5分

（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为.…………6分

；；………………8分

；.……………………10分

∴的分布列为：

	0	1	2	3

………………………11分

∴.……………………12分