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【题目】如图，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
参考答案：
【答案】（1）详见解析，（2）详见解析
【解析】
试题（1）证明线面平行，一般利用其判定定理进行证明，即先找出线线平行，这可利用平行四边形得到：连接
，设
，则易证四边形OEBF是平行四边形，所以
，再根据线面平行判定定理得到
面
.本题也可由
进行证明（2）证明面面垂直，一般利用线面垂直进行证明，关键是证面的垂线：因为
面，所以
，又
，所以
面
，所以面
面
.
试题解析：证明（1）：连接，设，连接
， 2分
因为O，F分别是
与的中点，所以
，且
，
又E为AB中点，所以，且，
从而
，即四边形OEBF是平行四边形，
所以， 6分
又
面，面，
所以面. 8分
（2）因为面，
面，
所以， 10分
又，且面，
，
所以面， 12分
而
，所以
面，又面，
所以面面. 14分
-
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
经过椭圆
的右顶点
、下顶点
和上顶点
．（1）求圆
的标准方程；（2）直线
经过点
且与
垂直，
是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为
，求四边形
面积的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知四边形
为矩形, 
,
为
的中点,将
沿
折起,得到四棱锥
,设
的中点为
,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①
平面
，且
的长度为定值
；②三棱锥
的最大体积为
；③在翻折过程中，存在某个位置，使得
.其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）
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查看答案和解析>>【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在
内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；（2）用分层抽样的方法，在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
．设
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
平面
；（2）求证：
平面
；（3）试问在线段
上是否存在点
，使得过三点，，的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】目前某地区有100万人，经过x年后为y万人，如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：
（1）试推算出y关于x的函数关系式；
（2）计算10年后该地区的人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年后该地区的人口总数会达到120万（精确到1年）.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在空间四边形
中，
，
，
，
，且平面
平面
.
（1）求证：
；（2）若直线
与平面
所成角的余弦值为
，求
.
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