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【题目】在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：
①AC1⊥BC；
②AF＝FC1；
③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
参考答案：
【答案】C
【解析】选C.不妨设棱长为2。①连接AB1，则AB1＝AC1＝2
，∴∠AC1B1≠90°，即AC1与B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①错；②连接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝
，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中点，∴②对；由②知在△ADC1中DF＝
，连接CF，CD，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F，
∴DF⊥平面AA1C1C，∴③对，故选C.
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查看答案和解析>>【题目】（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球
个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为
、
、
，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为
，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量
，求
的分布列和数学期望． -
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查看答案和解析>>【题目】用0，1，2， 3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
为常数，
=2.71828……是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行．（1）求
的值；（2）求
的单调区间；（3）设
，其中
是的导函数．证明：对任意
＞0，
＜
． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数
的图像经过坐标原点，其到函数为
，数列的前
项和为
，点
均在函数的图像上． （I）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，
是数列
的前
n项和，求使得＜
对所有都成立的最小正整数m. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，给出下列结论:（1）若对任意
，且
，都有
，则
为R上的减函数；（2）若
为R上的偶函数，且在
内是减函数， 
（-2）=0，则
>0解集为（-2,2）；（3）若
为R上的奇函数，则
也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的
,都有
则
关于
对称。其中所有正确的结论序号为_________
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝PB，O为AB的中点，OD⊥PC.
(1)求证：OC⊥PD；
(2)若PD与平面PAB所成的角为30°，求二面角DPCB的余弦值．
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