Question

【题目】如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?

若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，点是线段中点.

【解析】

试题分析：（1）通过证明证明；（2）通过和面内的两条相交直线垂直，证明；（3）通过证明两个平面内的两条相交直线 分别平行，证明.

试题解析证明：因为点是中点， 点为的中点，

所以，

又因为，所以.………………3分

证明：因为平面平面，平面，

又，，所以平面.

所以.

又因为，且，

所以.………………7分

解：当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行.………………8分

取中点，连，连.

由可知.

因为点是中点，点为的中点，

所以，

又因为，，

所以.………………10分

又因为，

所以，

所以.………………12分