Question

【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元．

（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意,,即可求得的取值范围；（2）利用生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润,建立不等式,即可求的最大值．

试题解析：解：（1）由题意得：．

整理得：，又，

故．

（2）生产产品创造利润为万元

设备升级后， 生产产品创造利润为万元，

则12

∴，且，

∴．

∵．

当且仅当，即时等号成立，

∴，

∴的最大值为5．5．