Question

【题目】△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A= ，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角或钝角三角形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a=80，b=100，A= ，
∴由正弦定理得 ，则sinB= = = ，
∵ sinB= ＜ ，0＜B＜π，且b＞a，
∴∠B有两解，
①当B为锐角时，则B∈（ ， ），
此时C=π﹣A﹣B= ，则C为钝角，
∴△ABC是钝角三角形，
②当B为钝角时，则B∈（ ， ），
此时C=π﹣A﹣B= ，成立，
∴△ABC是钝角三角形，
综上可得，△ABC一定是钝角三角形，
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．